Построение разверток многогранников

Цель работы: на примерах решения задач закрепить знания правил построения разверток многогранников.

Знания и умения, приобретаемые в результате освоения темы, формируемые компетенции и их части:

• - ЗНАТЬ основные законы геометрического формирования, построения и взаимного пересечения моделей плоскости пространства, необходимые для выполнения и чтения чертежей зданий, сооружений, конструкций, составления конструкторской документации и деталей;
• - УМЕТЬ применять полученные навыки и умения для выполнения и чтения чертежей зданий, сооружений, конструкций, составления конструкторской документации и деталей;
• - ВЛАДЕТЬ способами построения пространственных форм на плоскости, решения задач геометрического характера, мысленного представления формы предметов, их взаимного расположения в пространстве и исследования свойств, присущих изображаемому предмету.

Актуальность темы: получение навыков проецирования для дальнейшего применения при выполнении чертежей деталей.

Теоретическая часть

Развертка - фигура, полученная путем последовательного совмещения всех граней многогранника с одной плоскостью.

Все грани многогранника на развертке должны быть изображены в натуральную величину. Поэтому построение развертки сводится к построению натуральных величин граней многогранника.

При построении разверток призм используют несколько способов.

Способ нормального сечения. На рис. 63 показано построение развертки наклонной призмы этим способом. Через любую точку любого бокового ребра призмы, например через точку 1, проводим плоскость Р, перпендикулярно к ребрам призмы. Затем строим сечение призмы плоскостью Р и определяем натуральную величину этого сечения любым из методов преобразования чертежа (в данном случае методом плоскопараллельного перемещения) получаем четырехугольник 1о2оЗо4о. На свободном поле чертежа проводим произвольную горизонтальную прямую и на ней последовательно откладываем стороны четырехугольника 1о2оЗо4о. На перпендикулярах, проведенных по обе стороны от нее через точки 1, 2, 3, 4, являющиеся вершинами сечения, откладываем натуральные величины длин отрезков ребер, заключенных между линией сечения и основаниями. Соединив концы построенных отрезков прямыми линиями, и пристроив к любой грани четырехугольники натуральной величины оснований, получаем полную развертку призмы.

Рис. 63. Построение развертки призмы способом нормального сечения

Способ раскатки. Этот способ удобен, если ребра призмы параллельны одной плоскости проекций, а стороны основания - другой. На рис. 64 показано построение развертки призмы этим способом. Задача сводится к определению натурального вида боковых граней призмы путем совмещения их с плоскостью, проходящей через одно из ребер призмы, например, АВ. Разрезаем поверхность призмы по этому ребру. Проводим из точек С2 и D2 перпендикуляры к ребру АВ и находим точки С и D как точки пересечения этих перпендикуляров с окружностью, радиус которой равен отрезку AiCi. Параллелограмм A2B2CD будет равен натуральной величине грани ABCD. Остальные грани достраиваем таким же образом. Затем к развертке боковой поверхности с помощью засечек пристраиваем основания призмы.

Рис. 64. Построение развертки призмы методом раскатки

Развертка пирамиды. Развертка пирамиды строится в следующей последовательности (рис. 65):

• 1. Определяем методом вращения натуральную величину всех ребер основания пирамиды;
• 2. Первое ребро пирамиды проводится произвольно на свободном поле чертежа и к нему последовательно с помощью засечек пристраивают грани пирамиды и ее основание.

Рис. 65. Построение развертки пирамиды

Вопросы и задания

• 1. Что такое развертка многогранника?
• 2. Какие способы построение разверток призмы вы знаете?
• 3. В какой последовательности строится развертка призмы способом нормального сечения?
• 4. В какой последовательности строится развертка призмы способом раскатки?
• 5. В какой последовательности строится развертка пирамиды?
• 6. Построить полную развертку призмы. Данные для своего варианта приведены в Приложении, таблица 29. Примеры решения задачи показан на рис. 63 и 64.
• 7. Построить полную развертку пирамиды. Данные для своего варианта приведены в Приложении, таблица 30. Пример решения задачи показан на рис. 65.

Литература: 1,2,3,4.