Пример 9. Обратная геодезическая засечка (задача Потенота)

Пример 9. Суть решения обратной геодезической задачи состоит в определении координат дополнительной точки способом измерения с данной точки углов между направлениями как минимум на три исходных пункта с известными координатами (рис. 2.13). Данная задача получила наименование как задача Потенота. Существует несколько способов решения задачи Потенота, в нашем примере будет рассмотрен способ Деламбера.

Идея этого способа заключается в приведении решения обратной засечки к решению прямой засечки по формулам Гаусса. Для этого необходимо по исходным данным определить дирекционные углы направлений с исходных пунктов на на определяемую точку.

Примечание: При решении обратной засечки исходные пункты нумеруют по часовой стрелке, считая искомую точку центром.

Порядок решение задачи способом Деламбера:

1. Вычисляют дирекционный угол направления с исходного пункта 1 на определяемую точку Р по формуле:

2. Определяют дирекционные углы направлений с других исходных пунктов - 2, 3, 4.

3. Используя формулы тангенсов или котангенсов дирекционных углов направлений с исходных пунк-
7 тов на определяемую точку Р, вычисляют координаты точки Р в двух комбинациях.

Рис. 2.13. Схема обратной засечки по четырем пунктам

Первое решение получают при использовании дирекционных углов ах_р и сс2_р; во втором решении используют дирекционные углы аъ_Р и а4_Р.

Второе решение является контрольным и независимым от первого, так как угол д, участвующий в определении дирекционного утла

а4_Р, не используется при вычислении дирекционного угла ах_Р.

I комбинация:

II комбинация:

Пример решения задачи обратной засечки методом Деламбера (по приведенным формулам), представлен в табл. 2.8.

Решение обратной геодезической засечки методом Деламбера

Таблица 2.8

Формулы

Значения

Формулы

Значения

Формулы

Значения

0)Л

22704,04

(2) хх

25598,63

Контроль

(3)у2

21282,61

(4) х2

25041,35

а\_Р

307"59'57"

(5) уз

20101,88

(6)*3

26039,20

123°13'10"

™УА

20732,44

(8) *4

27797,19

сс3_Р

71°13'07"

(9) Уг~У

-1421,43

(11)х2 -хх

-557,28

Рз

200°14'02"

(10)У1-Уз

2602,16

(12) -Х3

-440,57

СС4_р

148°13'59"

(13) Д

бГП'ОО"

(!4) Д2

123°13'10"

tga3_P

2,9406114

(15) ctgfr

0,5501335

(16) ctgfr

-0,6548665

tga4_p

-0,619228

(17) Ay

-1488,19

(18) Ах

1162,67

tgai-P-tga4_p

3,5598392

(19) tgax_p

-1,279983

(2°) ах_Р

307°59'57"

Хр

26522,13

(22)tga2-p

0,1616512

(2D а2_Р

9Т0'57"

xP-x3

482,93

(23)

tgax_P ~tga2_P

-1,441634

(24) Хр

26522,12

Ур

21522,00

(25) xp — Xj

923,49

(26 )хр-Х2

1480,77

xP-x4

-1275,06

(27) yp

21521,98

(28) ур

21521,98

Ур

21522,00

Среднее значение координат хср = 26522,12м; уср = 21521,99л*.

Рис. 2.14. Схема к оценке точности обратной геодезической засечки

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎