5. Тело колеблется с амплитудой A = 20 см и периодом Т = 1,0 с. Запишите кинематический закон его движения, если в начальный момент времени t = 0 c отклонение маятника максимально. Постройте график зависимости x(t).

Дано:

A=20 см=0.2 м;A=20\,см=0.2\,м;A=20см=0.2м;

T=1 с;T=1\,с;T=1с;

t=0 с.t=0\,с.t=0с.

Найти:

x(t)−?x(t)-?x(t)−?

Решение:

Запишем общий вид кинетического закона гармонических колебаний тела:

x(t)=Acos⁡(ωt+φ0),x(t)=A\cos(\omega t +\varphi_0),x(t)=Acos(ωt+φ0​),

где AAA — амплитуда колебаний, ω=2πT\omega=\dfrac{2\pi}{T}ω=T2π​ — циклическая частота колебаний, TTT — период колебаний.

После подстановки циклической частоты получаем:

x(t)=Acos⁡(2πTt+φ0).x(t)=A\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t+\varphi_0 \right).x(t)=Acos(T2π​t+φ0​).

По условию задачи, в начальный момент времени отклонение маятника максимально:

A=Acos⁡(2πT⋅0+φ0);A=A\cos\left( \dfrac{2\pi}{T}\cdot 0+\varphi_0\right);A=Acos(T2π​⋅0+φ0​);

cos(φ0)=1;cos(\varphi_0)=1;cos(φ0​)=1;

φ0=0.\varphi_0=0.φ0​=0.

Тогда вид кинетического закона гармонических колебаний тела примет вид:

x(t)=0.2cos⁡(2π1t).x(t)=0.2\cos \left( \dfrac{2\pi}{1}t\right).x(t)=0.2cos(12π​t).

Вычислим:

x(t)=0.2cos⁡(2πt).x(t)=0.2\cos( 2\pi t).x(t)=0.2cos(2πt).

График зависимости x(t):x(t):x(t):

Ответ: 0.2cos⁡(2πt) (м).0.2\cos (2\pi t)\,(м).0.2cos(2πt)(м).