Узнать ещё

Чтобы найти sin (2 arctg x), воспользуемся формулой синуса двойного угла.  По формуле  sin 2α = 2sinαcosα имеем:  sin (2 arctg x) = 2sin(arctg x)cos(arctg x). Как найти sin(arctg x) и cos(arctg x), рассматривали ранее.

Примеры.

1) Найти sin (2 arctg 3).

Решение:

sin (2 arctg 3)=2sin(arctg 3)cos(arctg 3).

По определению арктангенса, арктангенс альфа — это такое число, тангенс которого равен альфа. Значит, arctg 3 — это число, тангенс которого равен 3. В прямоугольном треугольнике тангенс — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, в нашем примере

Нам нужен синус этого же угла альфа. Так как синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу

затем — синус:

Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда

Таким образом,

2) Найти sin (2 arctg 1/2).

Решение:

 sin (2 arctg 1/2)=2sin(arctg 1/2)cos(arctg 1/2).