Урок 5. Таблица Пифагора: как быстрее выучить табличку умножения?

Говоря о таблице умножения, у учеников возникает 2 вопроса – что это такое и как ее выучить. Поговорим об этом в контексте нашего урока.

Таблица умножения (таблица Пифагора) – математическая таблица, используемая для определения операции умножения для алгебраических систем. Таблицу умножения можно отобразить как таблицу, заголовки строк и столбцов которой являются множителями, а ячейки – произведениями, полученными в результате умножения заголовков столбца и строки, на которых находится ячейка.

На рисунке выше изображена таблица умножения от 1 до 10. Пользоваться ею достаточно просто – нужно найти сечение чисел, которые нужно умножить. Например, значение 4×7 = 28 находится на пересечении 4 и 7. В таблице не отражено умножение на 0, поскольку при умножении любого натурального числа на 0, в результате получим 0.

Кроме того, с помощью таблицы Пифагора легко изучить всю таблицу умножения, ведь результаты умножения являются зеркальными по отношению к основной диагонали, характеризующей переставной закон умножения:

Следует отметить, что таблица умножения – это основа или база математики, без которой не обойтись. Для того чтобы умножать двузначные, многозначные числа, нужно знать наизусть таблицу умножения до 10.

Если множитель равен единице, то при умножении числа на 1 произведение будет равно множимому. Поэтому легко запомнить таблицу умножения на 1:

1 × 1 = 1

1 × 2 = 1

1 × 3 = 1

1 × 4 = 4

1 × 5 = 5

1 × 6 = 6

1 × 7 = 7

1 × 8 = 8

1 × 9 = 9

1 × 10 = 10

Для изучения таблицы умножения на 2 и т.д. следует упомянуть определение действия умножения. Ведь умножение – это нахождение суммы одинаковых слагаемых: 2 × 2 = 2 + 2 = 4; 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6; 2 × 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 и т.д. Изучая таблицу умножения на 2 последовательно, к каждому последующему произведению прибавляем 2.

2 × 1 = 2

2 × 2 = 4

2 × 3 = 6

2 × 4 = 8

2 × 5 = 10

2 × 6 = 12

2 × 7 = 14

2 × 8 = 16

2 × 9 = 18

2 × 10 = 20

3 × 1 = 3

3 × 2 = 6

3 × 3 = 9

3 × 4 = 12

3 × 5 = 15

3 × 6 = 18

3 × 7 = 21

3 × 8 = 24

3 × 9 = 27

3 × 10 = 30

Здесь также следует понимать принцип умножения: 3×2 – это то же, что 3 + 3 = 6; 3 × 3 = 3 + 3 + 3 = 9. Каждое последующее произведение будет больше на 3 от предыдущего.

4 × 1 = 4

4 × 2 = 8

4 × 3 = 12

4 × 4 = 16

4 × 5 = 20

4 × 6 = 24

4 × 7 = 28

4 × 8 = 32

4 × 9 = 36

4 × 10 = 40

Особенность умножения натуральных чисел на 5 состоит в том, что произведение заканчивается на 0 или 5. То есть разность между произведениями в таблице умножения составит 5.

5 × 1 = 5

5 × 2 = 10

5 × 3 = 15

5 × 4 = 20

5 × 5 = 25

5 × 6 = 30

5 × 7 = 35

5 × 8 = 40

5 × 9 = 45

5 × 10 = 50

Если вы изучили таблицу умножения до 5 и помните о переместительном законе умножения, то можно сказать, что половину таблицы умножения на 6 вы уже знаете. Ведь 6×1 = 1×6 = 6; 6×2 = 2×6 = 12 и т.д.

6 × 1 = 6

6 × 2 = 12

6 × 3 = 18

6 × 4 = 24

6 × 5 = 30

6 × 6 = 36

6 × 7 = 42

6 × 8 = 48

6 × 9 = 54

6 × 10 = 60

7 × 1 = 7

7 × 2 = 14

7 × 3 = 21

7 × 4 = 28

7 × 5 = 35

7 × 6 = 42

7 × 7 = 49

7 × 8 = 56

7 × 9 = 63

7 × 10 = 70

8 × 1 = 8

8 × 2 = 16

8 × 3 = 24

8 × 4 = 32

8 × 5 = 40

8 × 6 = 48

8 × 7 = 56

8 × 8 = 64

8 × 9 = 72

8 × 10 = 80

9 × 1 = 9

9 × 2 = 18

9 × 3 = 27

9 × 4 = 36

9 × 5 = 45

9 × 6 = 54

9 × 7 = 63

9 × 8 = 72

9 × 9 = 81

9 × 10 = 90

10 × 1 = 10

10 × 2 = 20

10 × 3 = 30

10 × 4 = 40

10 × 5 = 50

10 × 6 = 60

10 × 7 = 70

10 × 8 = 80

10 × 9 = 90

10 × 10 = 100

Проще всего запомнить таблицу умножения на 10, ведь при умножении 10 на число достаточно дописать в число один ноль справа: 10 × 8 = 80

Таким образом, для изучения таблицы умножения рекомендуем запомнить следующие основные свойства:

• при умножении числа на 1, произведение будет равно второму множителю;
• при умножении 10 на число произведение будет равно числу, к которому дописан один ноль справа;
• переставной закон умножения: 8×3 = 3×8 = 24;
• чтобы умножить число a на число b, необходимо b раз добавить число a. То есть 5×3 = 5 + 5 + 5 = 15

Урок 1. Натуральные числа, десятичная система счисления, сравнение чисел

Урок 2. Сложение натуральных чисел. Компоненты и законы сложения

Урок 3. Вычитание натуральных чисел. Компоненты действия вычитания

Урок 4. Умножение натуральных чисел. Умножение в столбик. Законы, правила и примеры

Урок 6. Деление натуральных чисел. Правила и компоненты действия деления

Урок 7. Деление в столбик: алгоритм, примеры

Урок 8. Деление с остатком. Примеры, алгоритм деления в столбик с остатком

Урок 9. Порядок арифметических действий в числовом выражении. Действия первой и второй ступеней, скобки

Урок. 11. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Разложение на множители

Урок 10. Степень числа. Возведение в степень. Таблица степеней натуральных чисел

Урок 12. Наибольший общий делитель. Разложение на множители и алгоритм Евклида для нахождения НОД

Урок 13. Кратные числа. Как найти наименьшее общее кратное двух и более чисел