Урок 7. Свойства степеней с целым отрицательным показателем. Упрощение

Любое целое число в нулевой степени равно 1

Для любого целого числа и натурального числа n выполняется равенство:

То есть целое число a в отрицательной степени (-n) равно дроби с числителем единицей и знаменателем, равному числу a в положительной степени n

Пример

Для степеней с целыми показателями характерны такие же свойства, как и для степеней с натуральными показателями.

Чтобы превратить выражение с целыми показателями, используют 2 способа:

• Замена степени на дробь
• Использование свойств степеней

Пример. Упростить выражение двумя способами

Объяснение: в первом способе мы превратили степень в дробь, в результате умножения числа на дробь получили 1. Во втором способе мы записали число 9 как число 3 в квадрате и, используя основное свойство степени, при умножении одного и того же числа с разными степенями, основу оставили без изменений, а показатели степени сложили. В результате получили 3 в нулевой степени, равной 1.

Примеры. Найти значения выражений:

Мы уже рассматривали преобразование целого числа в степени –n:

Эта формула актуальна как для положительного числа а, так и для а – отрицательного.

Пример

Пример. Упростить выражение двумя способами – превращением в дробь и с использованием свойств степеней.

Объяснение. Сначала выполним возведение степени в степень, перемножив показатели степеней: -7 ⋅ 2 = -14. Далее выполняем деление степеней с одинаковыми основаниями, для этого основу (число а) оставляем без изменений, а показатели степеней вычитаем: -14 - (-10) = -14 + 10 = -4

Объяснение. При решении выражений мы пользовались свойствами и действиями над степенями: при умножении степени прибавляются, при делении степени вычитаются.

Урок 1. Целые числа: положительные, отрицательные, противоположные. Координатная прямая

Урок 2. Модуль или абсолютная величина числа. Свойства и примеры

Урок 3. Сложение и вычитание целых чисел. Раскрытие скобок

Урок 4. Умножение и деление целых отрицательных и положительных чисел

Урок 5. Определение значения выражений, которые находятся под знаком модуля

Урок 6. Свойства степеней с натуральным показателем. Формулы и действия со степенями

Урок 8. Стандартный вид числа: запись, примеры

Урок 9. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел, модуль

Урок 10. Сложение и вычитание рациональных чисел. Правила, свойства, примеры

Урок 11. Умножение и деление рациональных чисел. Свойства, правила, примеры

Урок 12. Бесконечные периодические десятичные дроби. Превращения в обыкновенные дроби

Урок 13. Степень рационального числа. Возведение дроби в степень