Определение расстояния между двумя параллельными прямыми

Задача решается способом двойной замены плоскостей проекций. На заключительном этапе одна из плоскостей проекций должна быть перпендикулярной к одной из скрещивающихся прямых. Тогда кратчайшее расстояние между ними определяется величиной отрезка перпендикуляра к другой скрещивающейся прямой (рис. 199).

Первая замена плоскостей проекций Пх/Т.2 на новую Ylx/Y4 преобразует прямую общего положения АВ в прямую уровня и отрезок А4В4 || П4. Последующая замена плоскостей проекций П]/П4на П4/П5 преобразует прямую уровня в проецирующую прямую, которая на П5 вырождается в точку А5 = В5. Искомая проекция M5N5 ота2

Рис. 199

резка MN перпендикулярна C5D5 и изображается в натуральную величину. С помощью проекционных линий связи производят построения отрезка MN на других плоскостях проекций. Следует помнить, что проекция искомого отрезка M4N4 на плоскости П4 перпендикулярна линиям связи, так как отрезок MN в системе плоскостей проекций П4/П5 является прямой уровня и перпендикулярен к прямой АВ.

Прямая / параллельна заданной плоскости ААВС, так как ее проекции параллельны проекциям прямой т, принадлежащей плоскости /t || тх, /21| т2 (рис. 200):

С помощью замены плоскостей проекций преобразуем плоскость общего положения (ААВС) в проецирующую плоскость, тогда расстояние от прямой общего положения / до параллельной ей плоскости (АЛВС) определится длиной перпендикуляра MN, проведенного через произвольную точку М прямой к плоскости ААВС.

Рис. 200

Автор: Зайцев Ю.А.